حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{3 x^{3}}$ , $(- 2, - \frac{1}{24})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = - \frac{1}{24}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$\frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} x^{- 4}$

خطوة 1.4.2

اجمع $\frac{- 3}{3}$ و $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{3}$

خطوة 1.4.3

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{4}}$

خطوة 1.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

خطوة 1.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{4})}$

خطوة 1.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

خطوة 1.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x^{4}}$

خطوة 1.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$- \frac{1}{{(- 2)}^{4}}$

خطوة 1.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{1}{16}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{16}$ ونقطة مُعطاة $(- 2, - \frac{1}{24})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{24}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (- 2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{1}{16} \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + \frac{1}{24} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{16}$ .

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{16}$ إلى بسط الكسر.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 (8)} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8}$

خطوة 2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{8}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $\frac{1}{24}$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{8} - \frac{1}{24}$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $- \frac{1}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{24}$

خطوة 2.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{3}{8 \cdot 3} - \frac{1}{24}$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $8$ في $3$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{3}{24} - \frac{1}{24}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 3 - 1}{24}$

خطوة 2.3.2.5

اطرح $1$ من $- 3$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 4}{24}$

خطوة 2.3.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 (- 1)}{24}$

خطوة 2.3.2.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 6}$

خطوة 2.3.2.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 6}$

خطوة 2.3.2.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{6}$

خطوة 2.3.2.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{6}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{16} x) - \frac{1}{6}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{6}$

خطوة 3