حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln^{4} (x)$ at $x = 10$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $10$ عن $x$ .

$y = \ln ({(10)}^{4})$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \ln (10^{4})$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \ln ({(10)}^{4})$

خطوة 1.2.3

ارفع $10$ إلى القوة $4$ .

$y = \ln (10000)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 10$ و $y = \ln (10000)$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = {(x)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح ${(x)}^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{4}]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{4}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ ${(x)}^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{4}} (4 x^{3})$

خطوة 2.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{4}{x^{4}} x^{3}$

خطوة 2.2.2.2

اجمع $\frac{4}{x^{4}}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{x^{4}}$

خطوة 2.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}}$

خطوة 2.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

خطوة 2.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

خطوة 2.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{x}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة المشتق في $x = 10$ .

$\frac{4}{10}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{10}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{2}{5}$ ونقطة مُعطاة $(10, \ln (10000))$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\ln (10000)) = \frac{2}{5} \cdot (x - (10))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \ln (10000) = \frac{2}{5} \cdot (x - 10)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{2}{5} \cdot (x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \ln (10000) = 0 + 0 + \frac{2}{5} \cdot (x - 10)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \ln (10000) = \frac{2}{5} \cdot (x - 10)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \ln (10000) = \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 10$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$y - \ln (10000) = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 10$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$y - \ln (10000) = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 (- 2))$

خطوة 3.3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - \ln (10000) = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot - 2)$

خطوة 3.3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - \ln (10000) = \frac{2 x}{5} + 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y - \ln (10000) = \frac{2 x}{5} - 4$

خطوة 3.3.2

أضف $\ln (10000)$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{2 x}{5} - 4 + \ln (10000)$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{5} x - 4 + \ln (10000)$

خطوة 4