حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 \cos (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $\frac{3}{4} \cdot π$ عن $x$ .

$y = - 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

خطوة 1.2.2

بسّط $- 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $π$ .

$y = - 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 1.2.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$y = - 3 (- \cos (\frac{π}{4}))$

خطوة 1.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 1.2.2.4

اضرب $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.4.2

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{3}{4} π$ و $y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- 3 (- \sin (x))$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 \sin (x)$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

$3 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $π$ .

$3 \sin (\frac{3 π}{4})$

خطوة 2.5.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$3 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.5.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.4

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{3}{4} \cdot π, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = 0 + 0 + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ و $x$ .

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{3 π}{4}$ .

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} (3 π)}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $3$ في $3$ .

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.1.5.3

اضرب $2$ في $4$ .

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8}$

خطوة 3.3.2

أضف $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لكتابة $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.3.3.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

خطوة 3.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 9 \sqrt{2} π + 3 \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

خطوة 3.3.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 9 \sqrt{2} π + 12 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 \sqrt{2} π$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π) + 12 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $12 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π) - (- 12 \sqrt{2})}{8}$

خطوة 3.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 \sqrt{2} π) - (- 12 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})}{8}$

خطوة 3.3.3.8

أعِد كتابة $- (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})$ بالصيغة $- 1 (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})}{8}$

خطوة 3.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.3.3.10

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x - \frac{9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4