حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{3} - x^{2} + 5$ , $(2, 17)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = 17$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} - x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x^{2} - 2 x + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $6 x^{2} - 2 x$ و $0$ .

$6 x^{2} - 2 x$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$6 {(2)}^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$6 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $6$ في $4$ .

$24 - 2 \cdot 2$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$24 - 4$

خطوة 1.6.2

اطرح $4$ من $24$ .

$20$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $20$ ونقطة مُعطاة $(2, 17)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (17) = 20 \cdot (x - (2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 17 = 20 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $20 \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 17 = 0 + 0 + 20 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 17 = 20 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 17 = 20 x + 20 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $20$ في $- 2$ .

$y - 17 = 20 x - 40$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 20 x - 40 + 17$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 40$ و $17$ .

$y = 20 x - 23$

خطوة 3