حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (x^{2} - 5 x + 1)$ , $(5, 0)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 5$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} - 5 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 5 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 1]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 1]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 5 x + 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 1]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 5 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} (2 x - 5 + 0)$

خطوة 1.2.7

أضف $2 x - 5$ و $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} (2 x - 5)$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1} (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) \frac{1}{x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2 x - 5$ في $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 5}{x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 5$ .

$\frac{2 (5) - 5}{{(5)}^{2} - 5 \cdot 5 + 1}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 - 5}{5^{2} - 5 \cdot 5 + 1}$

خطوة 1.5.1.2

اطرح $5$ من $10$ .

$\frac{5}{5^{2} - 5 \cdot 5 + 1}$

خطوة 1.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5}{25 - 5 \cdot 5 + 1}$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{5}{25 - 25 + 1}$

خطوة 1.5.2.3

اطرح $25$ من $25$ .

$\frac{5}{0 + 1}$

خطوة 1.5.2.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{5}{1}$

خطوة 1.5.3

اقسِم $5$ على $1$ .

$5$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $5$ ونقطة مُعطاة $(5, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 5 \cdot (x - (5))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 5 \cdot (x - 5)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = 5 \cdot (x - 5)$

خطوة 2.3.2

بسّط $5 \cdot (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 5 x + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$y = 5 x - 25$

خطوة 3