حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 9$ ; $x = - 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ .

$y = {(- 2)}^{4} - 10 {(- 2)}^{2} + 9$

خطوة 1.2

بسّط ${(- 2)}^{4} - 10 {(- 2)}^{2} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$y = 16 - 10 {(- 2)}^{2} + 9$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 10 \cdot 4 + 9$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 10$ في $4$ .

$y = 16 - 40 + 9$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $40$ من $16$ .

$y = - 24 + 9$

خطوة 1.2.2.2

أضف $- 24$ و $9$ .

$y = - 15$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = - 15$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 10 x^{2} + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 10$ .

$4 x^{3} - 20 x + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x^{3} - 20 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $4 x^{3} - 20 x$ و $0$ .

$4 x^{3} - 20 x$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$4 {(- 2)}^{3} - 20 \cdot - 2$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$4 \cdot - 8 - 20 \cdot - 2$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$- 32 - 20 \cdot - 2$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 20$ في $- 2$ .

$- 32 + 40$

خطوة 2.5.2

أضف $- 32$ و $40$ .

$8$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $8$ ونقطة مُعطاة $(- 2, - 15)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 15) = 8 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 15 = 8 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $8 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 15 = 0 + 0 + 8 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 15 = 8 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 15 = 8 x + 8 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $8$ في $2$ .

$y + 15 = 8 x + 16$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$y = 8 x + 16 - 15$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $15$ من $16$ .

$y = 8 x + 1$

خطوة 4