حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 20 x^{2} + 64$ ; $x = 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ .

$y = {(2)}^{4} - 20 {(2)}^{2} + 64$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2^{4} - 20 {(2)}^{2} + 64$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2^{4} - 20 \cdot 2^{2} + 64$

خطوة 1.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(2)}^{4} - 20 {(2)}^{2} + 64$

خطوة 1.2.4

بسّط ${(2)}^{4} - 20 {(2)}^{2} + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$y = 16 - 20 {(2)}^{2} + 64$

خطوة 1.2.4.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 20 \cdot 4 + 64$

خطوة 1.2.4.1.3

اضرب $- 20$ في $4$ .

$y = 16 - 80 + 64$

خطوة 1.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $80$ من $16$ .

$y = - 64 + 64$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 64$ و $64$ .

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 20 x^{2} + 64$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 20 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 20 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 20 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} - 20 (2 x) + \frac{d}{d x} [64]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 20$ .

$4 x^{3} - 40 x + \frac{d}{d x} [64]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $64$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x^{3} - 40 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $4 x^{3} - 40 x$ و $0$ .

$4 x^{3} - 40 x$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3} - 40 \cdot 2$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 \cdot 8 - 40 \cdot 2$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $4$ في $8$ .

$32 - 40 \cdot 2$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 40$ في $2$ .

$32 - 80$

خطوة 2.5.2

اطرح $80$ من $32$ .

$- 48$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 48$ ونقطة مُعطاة $(2, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 48 \cdot (x - (2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = - 48 \cdot (x - 2)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = - 48 \cdot (x - 2)$

خطوة 3.3.2

بسّط $- 48 \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 48 x - 48 \cdot - 2$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 48$ في $- 2$ .

$y = - 48 x + 96$

خطوة 4