حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = - 5 cot (x) - \frac{5 π}{2} - 4

$f (x) = - 5 \cot (x) - \frac{5 π}{2} - 4$ at

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 1

أوجِد قيمة

y

$y$ المقابلة لـ

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ عن

x

$x$ .

y = - 5 cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4

$y = - 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

y = - 5 cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4

$y = - 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2

بسّط

- 5 cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4

$- 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة

2 π

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

0

$0$ وأصغر من

2 π

$2 π$ .

y = - 5 cot (\frac{7 π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4

$y = - 5 \cot (\frac{7 π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الرابع.

y = - 5 (- cot (\frac{π}{4})) - \frac{5 π}{2} - 4

$y = - 5 (- \cot (\frac{π}{4})) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ

cot (\frac{π}{4})

$\cot (\frac{π}{4})$ هي

1

$1$ .

y = - 5 (- 1 \cdot 1) - \frac{5 π}{2} - 4

$y = - 5 (- 1 \cdot 1) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.1.4

اضرب

- 5 (- 1 \cdot 1)

$- 5 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.4.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

y = - 5 \cdot - 1 - \frac{5 π}{2} - 4

$y = - 5 \cdot - 1 - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.1.4.2

اضرب

- 5

$- 5$ في

- 1

$- 1$ .

y = 5 - \frac{5 π}{2} - 4

$y = 5 - \frac{5 π}{2} - 4$

y = 5 - \frac{5 π}{2} - 4

$y = 5 - \frac{5 π}{2} - 4$

y = 5 - \frac{5 π}{2} - 4

$y = 5 - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.2

اطرح

4

$4$ من

5

$5$ .

y = 1 - \frac{5 π}{2}

$y = 1 - \frac{5 π}{2}$

y = 1 - \frac{5 π}{2}

$y = 1 - \frac{5 π}{2}$

y = 1 - \frac{5 π}{2}

$y = 1 - \frac{5 π}{2}$

y = 1 - \frac{5 π}{2}

$y = 1 - \frac{5 π}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$ و

y = 1 - \frac{5 π}{2}

$y = 1 - \frac{5 π}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

- 5 cot (x) - \frac{5 π}{2} - 4

$- 5 \cot (x) - \frac{5 π}{2} - 4$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [- 5 cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

\frac{d}{d x} [- 5 cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [- 5 cot (x)]

$\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن

- 5

$- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- 5 cot (x)

$- 5 \cot (x)$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- 5 \frac{d}{d x} [cot (x)]

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

- 5 \frac{d}{d x} [cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.2

مشتق

cot (x)

$\cot (x)$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- {csc}^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ .

- 5 (- {csc}^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$- 5 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 5

$- 5$ .

5 {csc}^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$5 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

5 {csc}^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$5 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن

- \frac{5 π}{2}

$- \frac{5 π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- \frac{5 π}{2}

$- \frac{5 π}{2}$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

5 {csc}^{2} (x) + 0 + \frac{d}{d x} [- 4]

$5 \csc^{2} (x) + 0 + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3.2

بما أن

- 4

$- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- 4

$- 4$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

5 {csc}^{2} (x) + 0 + 0

$5 \csc^{2} (x) + 0 + 0$

5 {csc}^{2} (x) + 0 + 0

$5 \csc^{2} (x) + 0 + 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف

5 {csc}^{2} (x)

$5 \csc^{2} (x)$ و

0

$0$ .

5 {csc}^{2} (x) + 0

$5 \csc^{2} (x) + 0$

خطوة 2.4.2

أضف

5 {csc}^{2} (x)

$5 \csc^{2} (x)$ و

0

$0$ .

5 {csc}^{2} (x)

$5 \csc^{2} (x)$

5 {csc}^{2} (x)

$5 \csc^{2} (x)$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$ .

5 {csc}^{2} (- \frac{π}{4})

$5 \csc^{2} (- \frac{π}{4})$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة

2 π

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

0

$0$ وأصغر من

2 π

$2 π$ .

5 {csc}^{2} (\frac{7 π}{4})

$5 \csc^{2} (\frac{7 π}{4})$

خطوة 2.6.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن قاطع التمام سالب في الربع الرابع.

5 {(- csc (\frac{π}{4}))}^{2}

$5 {(- \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 2.6.3

القيمة الدقيقة لـ

csc (\frac{π}{4})

$\csc (\frac{π}{4})$ هي

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

5 {(- \sqrt{2})}^{2}

$5 {(- \sqrt{2})}^{2}$

خطوة 2.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

طبّق قاعدة الضرب على

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ .

5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})

$5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

خطوة 2.6.4.2

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

5 (1 {\sqrt{2}}^{2})

$5 (1 {\sqrt{2}}^{2})$

خطوة 2.6.4.3

اضرب

${\sqrt{2}}^{2}$ في

$1$ .

$5 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.6.5.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot 2^{1}$

خطوة 2.6.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 \cdot 2$

خطوة 2.6.6

اضرب

$5$ في

$2$ .

$10$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل

$10$ ونقطة مُعطاة

$(- \frac{π}{4}, 1 - \frac{5 π}{2})$ للتعويض بقيمتَي

$x_{1}$ و

$y_{1}$ في شكل ميل النقطة

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1 - \frac{5 π}{2}) = 10 \cdot (x - (- \frac{π}{4}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط

$10 \cdot (x + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 0 + 0 + 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 10 \frac{π}{4}$

خطوة 3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$10$ .

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 (5) \frac{π}{4}$

خطوة 3.3.1.4.2

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 5 \frac{π}{2}$

خطوة 3.3.1.5

اجمع

$5$ و

$\frac{π}{2}$ .

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + \frac{5 π}{2}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف

$1$ إلى كلا المتعادلين.

$y + \frac{5 π}{2} = 10 x + \frac{5 π}{2} + 1$

خطوة 3.3.2.2

اطرح

$\frac{5 π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = 10 x + \frac{5 π}{2} + 1 - \frac{5 π}{2}$

خطوة 3.3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في

$10 x + \frac{5 π}{2} + 1 - \frac{5 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 10 x + \frac{5 π - 5 π}{2} + 1$

خطوة 3.3.2.3.2

اطرح

$5 π$ من

$5 π$ .

$y = 10 x + \frac{0}{2} + 1$

خطوة 3.3.2.4

اقسِم

$0$ على

$2$ .

$y = 10 x + 0 + 1$

خطوة 3.3.2.5

أضف

$10 x$ و

$0$ .

$y = 10 x + 1$

خطوة 4