حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 5 \cot (x) - \frac{5 π}{2} - 4$ at $x = - \frac{π}{4}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- \frac{π}{4}$ عن $x$ .

$y = - 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2

بسّط $- 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$y = - 5 \cot (\frac{7 π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الرابع.

$y = - 5 (- \cot (\frac{π}{4})) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$y = - 5 (- 1 \cdot 1) - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.1.4

اضرب $- 5 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 5 \cdot - 1 - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.1.4.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y = 5 - \frac{5 π}{2} - 4$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $4$ من $5$ .

$y = 1 - \frac{5 π}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - \frac{π}{4}$ و $y = 1 - \frac{5 π}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 5 \cot (x) - \frac{5 π}{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- 5 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$5 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- \frac{5 π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{5 π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 \csc^{2} (x) + 0 + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 \csc^{2} (x) + 0 + 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $5 \csc^{2} (x)$ و $0$ .

$5 \csc^{2} (x) + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $5 \csc^{2} (x)$ و $0$ .

$5 \csc^{2} (x)$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = - \frac{π}{4}$ .

$5 \csc^{2} (- \frac{π}{4})$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$5 \csc^{2} (\frac{7 π}{4})$

خطوة 2.6.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن قاطع التمام سالب في الربع الرابع.

$5 {(- \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 2.6.3

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{4})$ هي $\sqrt{2}$ .

$5 {(- \sqrt{2})}^{2}$

خطوة 2.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

خطوة 2.6.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$5 (1 {\sqrt{2}}^{2})$

خطوة 2.6.4.3

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$5 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.6.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot 2^{1}$

خطوة 2.6.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 \cdot 2$

خطوة 2.6.6

اضرب $5$ في $2$ .

$10$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $10$ ونقطة مُعطاة $(- \frac{π}{4}, 1 - \frac{5 π}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1 - \frac{5 π}{2}) = 10 \cdot (x - (- \frac{π}{4}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $10 \cdot (x + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 0 + 0 + 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 10 \frac{π}{4}$

خطوة 3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 (5) \frac{π}{4}$

خطوة 3.3.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 5 \frac{π}{2}$

خطوة 3.3.1.5

اجمع $5$ و $\frac{π}{2}$ .

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + \frac{5 π}{2}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y + \frac{5 π}{2} = 10 x + \frac{5 π}{2} + 1$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $\frac{5 π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = 10 x + \frac{5 π}{2} + 1 - \frac{5 π}{2}$

خطوة 3.3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $10 x + \frac{5 π}{2} + 1 - \frac{5 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 10 x + \frac{5 π - 5 π}{2} + 1$

خطوة 3.3.2.3.2

اطرح $5 π$ من $5 π$ .

$y = 10 x + \frac{0}{2} + 1$

خطوة 3.3.2.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = 10 x + 0 + 1$

خطوة 3.3.2.5

أضف $10 x$ و $0$ .

$y = 10 x + 1$

خطوة 4