حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x}$ , $x = \frac{1}{9}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $\frac{1}{9}$ عن $x$ .

$y = \sqrt{\frac{1}{9}}$

خطوة 1.2

بسّط $\sqrt{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \sqrt{\frac{1}{9}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

خطوة 1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{9}}$

خطوة 1.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{1}{9}$ و $y = \frac{1}{3}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.9

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{2 {(\frac{1}{9})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{2 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.10.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2 \frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.10.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.10.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}}$

خطوة 2.10.1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}}$

خطوة 2.10.1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{1}}}$

خطوة 2.10.1.3.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

خطوة 2.10.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.10.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{3}{2})$

خطوة 2.10.4

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\frac{3}{2}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{3}{2}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{1}{9}, \frac{1}{3})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{3}) = \frac{3}{2} \cdot (x - (\frac{1}{9}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{3} = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} (- \frac{1}{9})$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{1}{9})$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{9}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{9}$

خطوة 3.3.1.5.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3 (3)}$

خطوة 3.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{- 1}{3}$ .

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

اضرب $2$ في $3$ .

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{6}$

خطوة 3.3.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{1}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{2}{6}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1 + 2}{6}$

خطوة 3.3.2.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{1}{6}$

خطوة 4