حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (x) - 6 \cos (x)$ , $P = (\frac{π}{3}, - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{3}$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec (x) - 6 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\sec (x) \tan (x) - 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) - 6 (- \sin (x))$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\sec (x) \tan (x) + 6 \sin (x)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}) + 6 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3}) + 6 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + 6 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.5.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \sqrt{3} + 6 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \sqrt{3} + 2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.5.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.5.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$

خطوة 1.5.2

أضف $2 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$5 \sqrt{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $5 \sqrt{3}$ ونقطة مُعطاة $P = (\frac{π}{3}, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 5 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 + 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + 5 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $5 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x - 5 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

خطوة 2.3.1.4.2

اجمع $\frac{π}{3}$ و $- 5$ .

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 5}{3} \sqrt{3}$

خطوة 2.3.1.4.3

اجمع $\frac{π \cdot - 5}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل $- 5$ إلى يسار $π$ .

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} - 1$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 π \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 π \sqrt{3} - 3}{3}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 π \sqrt{3}$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3}) - 3}{3}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3}) - 1 (3)}{3}$

خطوة 2.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 π \sqrt{3}) - 1 (3)$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3} + 3)}{3}$

خطوة 2.3.3.8

أعِد كتابة $- (5 π \sqrt{3} + 3)$ بالصيغة $- 1 (5 π \sqrt{3} + 3)$ .

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (5 π \sqrt{3} + 3)}{3}$

خطوة 2.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3} + 3}{3}$

خطوة 3