حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (x^{2} - 8 x + 1)$ , $(8, 0)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 8$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} - 8 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 8 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 1]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 1]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 8 x + 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 1]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 8 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8 + 0)$

خطوة 1.2.7

أضف $2 x - 8$ و $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8)$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8)$ .

$(2 x - 8) \frac{1}{x^{2} - 8 x + 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2 x - 8$ في $\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 8}{x^{2} - 8 x + 1}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 8}{x^{2} - 8 x + 1}$

خطوة 1.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x^{2} - 8 x + 1}$

خطوة 1.3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 1}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 8$ .

$\frac{2 ((8) - 4)}{{(8)}^{2} - 8 \cdot 8 + 1}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{8^{2} - 8 \cdot 8 + 1}$

خطوة 1.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{64 - 8 \cdot 8 + 1}$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $- 8$ في $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{64 - 64 + 1}$

خطوة 1.5.2.3

اطرح $64$ من $64$ .

$\frac{2 \cdot 4}{0 + 1}$

خطوة 1.5.2.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{1}$

خطوة 1.5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{1}$

خطوة 1.5.3.2

اقسِم $8$ على $1$ .

$8$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $8$ ونقطة مُعطاة $(8, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (8))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 8)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = 8 \cdot (x - 8)$

خطوة 2.3.2

بسّط $8 \cdot (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 8 x + 8 \cdot - 8$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $8$ في $- 8$ .

$y = 8 x - 64$

خطوة 3