حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 \sin (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $\frac{3}{4} \cdot π$ عن $x$ .

$y = - 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

خطوة 1.2.2

بسّط $- 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $π$ .

$y = - 2 \sin (\frac{3 π}{4})$

خطوة 1.2.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$y = - 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.2.5

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{3}{4} π$ و $y = - \sqrt{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$- 2 \cos (x)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

$- 2 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $π$ .

$- 2 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 2.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- 2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

خطوة 2.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 (- \sqrt{2})$

خطوة 2.4.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sqrt{2}$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\sqrt{2}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{3}{4} \cdot π, - \sqrt{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + \sqrt{2} = 0 + 0 + \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \sqrt{2} = \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.3.1.2.2

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{3 π}{4}$ .

$y + \sqrt{2} = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} (3 π)}{4}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$y + \sqrt{2} = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π}{4}$

خطوة 3.3.2

اطرح $\sqrt{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π}{4} - \sqrt{2}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لكتابة $- \sqrt{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π}{4} - \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.3.3.2

اجمع $- \sqrt{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

خطوة 3.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt{2} x + \frac{- 3 \sqrt{2} π - \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

خطوة 3.3.3.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- 3 \sqrt{2} π - 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \sqrt{2} π$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (3 \sqrt{2} π) - 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 \sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (3 \sqrt{2} π) - (4 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 \sqrt{2} π) - (4 \sqrt{2})$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.3.3.8

أعِد كتابة $- (3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2})$ بالصيغة $- 1 (3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2})$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- 1 (3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4