حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{6}}$ at $(1, 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{6}}$ بالصيغة ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

خطوة 1.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 6$ .

$- 6 x^{- 7}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{7}}$

خطوة 1.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{x^{7}}$ .

$\frac{- 6}{x^{7}}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{x^{7}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- \frac{6}{{(1)}^{7}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{6}{1}$

خطوة 1.5.2

اقسِم $6$ على $1$ .

$- 1 \cdot 6$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 6$ ونقطة مُعطاة $(1, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 6 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - 6 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 6 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - 6 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = - 6 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - 6 x - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$y - 1 = - 6 x + 6$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 6 x + 6 + 1$

خطوة 2.3.2.2

أضف $6$ و $1$ .

$y = - 6 x + 7$

خطوة 3