حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 25 x^{2} + 144$ ; $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = {(1)}^{4} - 25 {(1)}^{2} + 144$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 1^{4} - 25 {(1)}^{2} + 144$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 1^{4} - 25 \cdot 1^{2} + 144$

خطوة 1.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(1)}^{4} - 25 {(1)}^{2} + 144$

خطوة 1.2.4

بسّط ${(1)}^{4} - 25 {(1)}^{2} + 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 - 25 {(1)}^{2} + 144$

خطوة 1.2.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 - 25 \cdot 1 + 144$

خطوة 1.2.4.1.3

اضرب $- 25$ في $1$ .

$y = 1 - 25 + 144$

خطوة 1.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $25$ من $1$ .

$y = - 24 + 144$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 24$ و $144$ .

$y = 120$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 120$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 25 x^{2} + 144$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [144]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [144]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [144]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 25 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [144]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} - 25 (2 x) + \frac{d}{d x} [144]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 25$ .

$4 x^{3} - 50 x + \frac{d}{d x} [144]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $144$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $144$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x^{3} - 50 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $4 x^{3} - 50 x$ و $0$ .

$4 x^{3} - 50 x$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 50 \cdot 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \cdot 1 - 50 \cdot 1$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 - 50 \cdot 1$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 50$ في $1$ .

$4 - 50$

خطوة 2.5.2

اطرح $50$ من $4$ .

$- 46$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 46$ ونقطة مُعطاة $(1, 120)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (120) = - 46 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 120 = - 46 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 46 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 120 = 0 + 0 - 46 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 120 = - 46 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 120 = - 46 x - 46 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 46$ في $- 1$ .

$y - 120 = - 46 x + 46$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $120$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 46 x + 46 + 120$

خطوة 3.3.2.2

أضف $46$ و $120$ .

$y = - 46 x + 166$

خطوة 4