حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ .

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

خطوة 1.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ و $3 (3) - {(3)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 9 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- {(3)}^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.5.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

خطوة 1.2.4.1.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

خطوة 1.2.4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

خطوة 1.2.4.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

خطوة 1.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $3 - 3 \cdot 3$ و $- 3^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

خطوة 1.2.4.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

خطوة 1.2.4.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

خطوة 1.2.4.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3^{2}$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

خطوة 1.2.4.2.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

خطوة 1.2.4.2.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

خطوة 1.2.4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

خطوة 1.2.4.2.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

خطوة 1.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $1 - 1 \cdot 3$ و $- 1 \cdot 3 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - 9 x$ و $g (x) = 3 x - x^{3}$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 9 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 9$ في $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.9

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.12

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

وسّع $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.4

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.6

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.6.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.6.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2.8

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.3

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.4

وسّع $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.5.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.5

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.5.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.5.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.5.8

اضرب $9$ في $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أضف $- 27 x$ و $27 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أضف $6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ و $0$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.3

اطرح $3 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.4

أضف $- 2 x^{4}$ و $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.5

اطرح $27 x^{3}$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 18 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3.4.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3.4.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3.4.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x^{2}) + x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

خطوة 2.3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $x (- x^{2} + 3)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 18$ في $3$ .

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $54$ من $9$ .

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5.1.4

أضف $- 45$ و $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5.2.3

أضف $- 9$ و $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

خطوة 2.5.2.4

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 42}{36}$

خطوة 2.5.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 42$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 42$ .

$\frac{6 (- 7)}{36}$

خطوة 2.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

خطوة 2.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

خطوة 2.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 7}{6}$

خطوة 2.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{6}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{7}{6}$ ونقطة مُعطاة $(3, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{7}{6}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.2.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.2.4

اجمع $\frac{- 7}{2}$ و $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

خطوة 3.3.1.2.5

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

خطوة 3.3.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

خطوة 3.3.2.4

أضف $7$ و $2$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

خطوة 3.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

خطوة 4