حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- \frac{π}{2}$ عن $x$ .

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

خطوة 1.2.2

بسّط $\cot (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.2.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الرابع.

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 1.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$y = - 0$

خطوة 1.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - \frac{π}{2}$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة المشتق في $x = - \frac{π}{2}$ .

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

خطوة 2.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن قاطع التمام سالب في الربع الرابع.

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

خطوة 2.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.3.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- 1)}^{1 + 2}$

خطوة 2.3.5.2

أضف $1$ و $2$ .

${(- 1)}^{3}$

خطوة 2.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 1$ ونقطة مُعطاة $(- \frac{π}{2}, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

خطوة 3.3.2

بسّط $- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

خطوة 3.3.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{π}{2}$ بالصيغة $- \frac{π}{2}$ .

$y = - x - \frac{π}{2}$

خطوة 4