حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{6}$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

خطوة 1.3

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{6}$ .

$2 \cos (\frac{π}{6})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\sqrt{3}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{6}, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{π}{6}$ .

$y - 1 = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6}$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6} + 1$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6} + \frac{6}{6}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{6}$

خطوة 2.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{3} π$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{6}$

خطوة 2.3.3.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{6}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{6}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة $- (\sqrt{3} π - 6)$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{6}$

خطوة 2.3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{6}$

خطوة 3