حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \cot (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $\frac{π}{2}$ عن $x$ .

$y = \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{2}$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{2}$ .

$- \csc^{2} (\frac{π}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 1^{2}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 1$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{2}, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

خطوة 3.3.2

بسّط $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - x + 1 \frac{π}{2}$

خطوة 3.3.2.3.2

اضرب $\frac{π}{2}$ في $1$ .

$y = - x + \frac{π}{2}$

خطوة 4