حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{6}$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$4 \cos (x)$

خطوة 1.3

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{6}$ .

$4 \cos (\frac{π}{6})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $2 \sqrt{3}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{6}, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- π}{2 (3)}$

خطوة 2.3.1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

خطوة 2.3.1.2.3

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{- π}{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} (- π)}{3}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

أخرِج السالب.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 2.3.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3}$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $2$ في $3$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{3}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{3} π$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{3}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{3}$

خطوة 2.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{3}$

خطوة 2.3.3.8

أعِد كتابة $- (\sqrt{3} π - 6)$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{3}$

خطوة 2.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{3}$

خطوة 3