حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} + x + 9$ ;, $(- 2, - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 1 + 0$

خطوة 1.5

أضف $3 x^{2} + 1$ و $0$ .

$3 x^{2} + 1$

خطوة 1.6

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$3 {(- 2)}^{2} + 1$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 4 + 1$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$12 + 1$

خطوة 1.7.2

أضف $12$ و $1$ .

$13$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $13$ ونقطة مُعطاة $(- 2, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 13 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = 13 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $13 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 + 13 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = 13 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 13 x + 13 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $13$ في $2$ .

$y + 1 = 13 x + 26$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = 13 x + 26 - 1$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $1$ من $26$ .

$y = 13 x + 25$

خطوة 3