حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + \sin (x)$ , $(π, π)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = π$ و $y = π$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

خطوة 1.3

احسِب قيمة المشتق في $x = π$ .

$1 + \cos (π)$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$1 - \cos (0)$

خطوة 1.4.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 1$

خطوة 1.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $0$ ونقطة مُعطاة $(π, π)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (π) = 0 \cdot (x - (π))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - π = 0 \cdot (x - π)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $x - π$ .

$y - π = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$y = π$

خطوة 3