حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x}$ , $(81, 9)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 81$ و $y = 9$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

خطوة 1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

خطوة 1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.9

احسِب قيمة المشتق في $x = 81$ .

$\frac{1}{2 {(81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.10.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 1.10.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 1.10.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 \cdot 9^{1}}$

خطوة 1.10.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.10.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{1}{18}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\frac{1}{18}$ ونقطة مُعطاة $(81, 9)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{1}{18} \cdot (x - (81))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 9 = \frac{1}{18} \cdot (x - 81)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\frac{1}{18} \cdot (x - 81)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{1}{18} \cdot (x - 81)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 9 = \frac{1}{18} \cdot (x - 81)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 9 = \frac{1}{18} x + \frac{1}{18} \cdot - 81$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $\frac{1}{18}$ و $x$ .

$y - 9 = \frac{x}{18} + \frac{1}{18} \cdot - 81$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$y - 9 = \frac{x}{18} + \frac{1}{9 (2)} \cdot - 81$

خطوة 2.3.1.5.2

أخرِج العامل $9$ من $- 81$ .

$y - 9 = \frac{x}{18} + \frac{1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 9)$

خطوة 2.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 9 = \frac{x}{18} + \frac{1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 9)$

خطوة 2.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 9 = \frac{x}{18} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

خطوة 2.3.1.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 9$ .

$y - 9 = \frac{x}{18} + \frac{- 9}{2}$

خطوة 2.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 9 = \frac{x}{18} - \frac{9}{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{18} - \frac{9}{2} + 9$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{18} - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{18} - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x}{18} + \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $9$ في $2$ .

$y = \frac{x}{18} + \frac{- 9 + 18}{2}$

خطوة 2.3.2.5.2

أضف $- 9$ و $18$ .

$y = \frac{x}{18} + \frac{9}{2}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{18} x + \frac{9}{2}$

خطوة 3