حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (x) - 2 \cos (x)$ , $p = (\frac{π}{3}, 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{3}$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec (x) - 2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\sec (x) \tan (x) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) - 2 (- \sin (x))$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\sec (x) \tan (x) + 2 \sin (x)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.5.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{3} + \sqrt{3}$

خطوة 1.5.2

أضف $2 \sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$3 \sqrt{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $3 \sqrt{3}$ ونقطة مُعطاة $p = (\frac{π}{3}, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 3 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 + 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

خطوة 2.3.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{3}$ .

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{3}$

خطوة 2.3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

خطوة 2.3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- π)$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- π) + 1$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \cdot - 1 π + 1$

خطوة 2.3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$y = 3 \sqrt{3} x - 1 \cdot \sqrt{3} π + 1$

خطوة 2.3.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$y = 3 \sqrt{3} x - \sqrt{3} π + 1$

خطوة 3