حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 4}$ ; $x = 4$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $4$ عن $x$ .

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2}} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{2 + 1}{\sqrt{4} + 4}$

خطوة 1.2.2.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{4} + 4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{3}{2 + 4}$

خطوة 1.2.2.2.3

أضف $2$ و $4$ .

$y = \frac{3}{6}$

خطوة 1.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = \frac{3 (1)}{6}$

خطوة 1.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = \frac{1}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{x} + 4}]$

خطوة 2.1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} + 4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 4$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1] - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{2}} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.8.3

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.10

أضف $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{2}} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.13

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.14

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.16.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.17

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.17.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.17.3

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.18

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.19

أضف $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.4.1.1

اطرح $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.1.2

أضف $4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.2.4

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.3

لكتابة $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 x^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.4.4.1

اضرب $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.4.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.4.6.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.5.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.20.5.2

اضرب $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.21

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$\frac{3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {({(4)}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{2^{1 + 1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3}{2^{2} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3}{2^{2} {({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{1} + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.2.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3}{2^{2} {(2 + 4)}^{2}}$

خطوة 2.22.2.5

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{3}{2^{2} \cdot 6^{2}}$

خطوة 2.22.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{4 \cdot 6^{2}}$

خطوة 2.22.2.7

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{4 \cdot 36}$

خطوة 2.22.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.3.1

اضرب $4$ في $36$ .

$\frac{3}{144}$

خطوة 2.22.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{144}$

خطوة 2.22.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $144$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

خطوة 2.22.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

خطوة 2.22.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{48}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{1}{48}$ ونقطة مُعطاة $(4, \frac{1}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{48} \cdot (x - (4))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{1}{48} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} x + \frac{1}{48} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{1}{48}$ و $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{48} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 (12)} \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{12} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.6

اجمع $\frac{1}{12}$ و $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{- 1}{12}$

خطوة 3.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} - \frac{1}{12}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 3.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.3.2.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{12}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x}{48} + \frac{- 1 + 6}{12}$

خطوة 3.3.2.5

أضف $- 1$ و $6$ .

$y = \frac{x}{48} + \frac{5}{12}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{48} x + \frac{5}{12}$

خطوة 4