حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ at $x = 3$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{8} \cdot 3^{3}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 27$

خطوة 1.2.3.2

اجمع $\frac{1}{8}$ و $27$ .

$y = \frac{27}{8}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = \frac{27}{8}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{8} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{8} (3 x^{2})$

خطوة 2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{3}{8}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$\frac{3 {(3)}^{2}}{8}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{1} {(3)}^{2}}{8}$

خطوة 2.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{1 + 2}}{8}$

خطوة 2.5.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3^{3}}{8}$

خطوة 2.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27}{8}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{27}{8}$ ونقطة مُعطاة $(3, \frac{27}{8})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{27}{8}) = \frac{27}{8} \cdot (x - (3))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{27}{8} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{27}{8} = 0 + 0 + \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} x + \frac{27}{8} \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{27}{8}$ و $x$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{27}{8} \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $\frac{27}{8} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اجمع $\frac{27}{8}$ و $- 3$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{27 \cdot - 3}{8}$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $27$ في $- 3$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{- 81}{8}$

خطوة 3.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} - \frac{81}{8}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{27}{8}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{27 x}{8} - \frac{81}{8} + \frac{27}{8}$

خطوة 3.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{27 x - 81 + 27}{8}$

خطوة 3.3.2.3

أضف $- 81$ و $27$ .

$y = \frac{27 x - 54}{8}$

خطوة 3.3.2.4

أخرِج العامل $27$ من $27 x - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

أخرِج العامل $27$ من $27 x$ .

$y = \frac{27 (x) - 54}{8}$

خطوة 3.3.2.4.2

أخرِج العامل $27$ من $- 54$ .

$y = \frac{27 x + 27 \cdot - 2}{8}$

خطوة 3.3.2.4.3

أخرِج العامل $27$ من $27 x + 27 \cdot - 2$ .

$y = \frac{27 (x - 2)}{8}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{27 x + 27 \cdot - 2}{8}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $27$ في $- 2$ .

$y = \frac{27 x - 54}{8}$

خطوة 3.3.3.3

قسّم الكسر $\frac{27 x - 54}{8}$ إلى كسرين.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{- 54}{8}$

خطوة 3.3.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 54$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 54$ .

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 (- 27)}{8}$

خطوة 3.3.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{- 27}{4}$

خطوة 3.3.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{27 x}{8} - \frac{27}{4}$

خطوة 3.3.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{27}{8} x - \frac{27}{4}$

خطوة 4