حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{3} - 4 x$ at the point $(1, 0)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{3} - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 x^{2} - 4 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$12 x^{2} - 4$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$12 {(1)}^{2} - 4$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$12 \cdot 1 - 4$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $12$ في $1$ .

$12 - 4$

خطوة 1.5.2

اطرح $4$ من $12$ .

$8$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $8$ ونقطة مُعطاة $(1, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.2

بسّط $8 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 8 x + 8 \cdot - 1$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y = 8 x - 8$

خطوة 3