حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y = 15$ , $x = 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $5$ عن $x$ .

$(5) \cdot y = 15$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $5$ في $y$ .

$5 \cdot y = 15$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $5 \cdot y = 15$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 \cdot y = 15$ على $5$ .

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{15}{5}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $15$ على $5$ .

$y = 3$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 5$ و $y = 3$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 2.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

خطوة 2.2.4

اضرب $y$ في $1$ .

$x y' + y$

خطوة 2.3

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 2.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x y' + y = 0$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' = - y$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $x y' = - y$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $x y' = - y$ على $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x}$

خطوة 2.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

خطوة 2.7

احسِب القيمة عند $x = 5$ و $y = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$- \frac{y}{5}$

خطوة 2.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $3$ في العبارة.

$- \frac{3}{5}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{3}{5}$ ونقطة مُعطاة $(5, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (5))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 5$

خطوة 3.3.1.2.3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 1))$

خطوة 3.3.1.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.2.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + 3$

خطوة 3.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 x}{5} + 3$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 x}{5} + 3 + 3$

خطوة 3.3.2.2

أضف $3$ و $3$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 6$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{5} x) + 6$

خطوة 3.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{5} x + 6$

خطوة 4