حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{3} x^{2} + x + 2$ at $(0, 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3} x^{2} + x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.5

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 x}{3} + 1 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{4 x}{3} + 1 + 0$

خطوة 1.3.3

أضف $\frac{4 x}{3} + 1$ و $0$ .

$\frac{4 x}{3} + 1$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$\frac{4 (0)}{3} + 1$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{0}{3} + 1$

خطوة 1.5.2

اقسِم $0$ على $3$ .

$0 + 1$

خطوة 1.5.3

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $1$ ونقطة مُعطاة $(0, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = 1 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $1 \cdot (x + 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $x + 0$ في $1$ .

$y - 2 = x + 0$

خطوة 2.3.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$y - 2 = x$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x + 2$

خطوة 3