حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 3 x^{4}$ ; $(- 2, 48)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = 48$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$3 (4 x^{3})$

خطوة 1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$12 x^{3}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$12 {(- 2)}^{3}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$12 \cdot - 8$

خطوة 1.5.2

اضرب $12$ في $- 8$ .

$- 96$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 96$ ونقطة مُعطاة $(- 2, 48)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (48) = - 96 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 48 = - 96 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 96 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 48 = 0 + 0 - 96 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 48 = - 96 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 48 = - 96 x - 96 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 96$ في $2$ .

$y - 48 = - 96 x - 192$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $48$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 96 x - 192 + 48$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 192$ و $48$ .

$y = - 96 x - 144$

خطوة 3