حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{2} + 4 x + 2$ at $x = - 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 2$

خطوة 1.2

بسّط $- {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 2$

خطوة 1.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} + 4 (- 1) + 2$

خطوة 1.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} + 4 (- 1) + 2$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = - 1 + 4 (- 1) + 2$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = - 1 - 4 + 2$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $4$ من $- 1$ .

$y = - 5 + 2$

خطوة 1.2.2.2

أضف $- 5$ و $2$ .

$y = - 3$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 1$ و $y = - 3$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} + 4 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$- 2 x + 4 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 x + 4 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $- 2 x + 4$ و $0$ .

$- 2 x + 4$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = - 1$ .

$- 2 \cdot - 1 + 4$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 + 4$

خطوة 2.6.2

أضف $2$ و $4$ .

$6$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $6$ ونقطة مُعطاة $(- 1, - 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = 6 \cdot (x - (- 1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 3 = 6 \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $6 \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 3 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 3 = 6 \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = 6 x + 6 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$y + 3 = 6 x + 6$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = 6 x + 6 - 3$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من $6$ .

$y = 6 x + 3$

خطوة 4