حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2}$ ;, $(- 2, - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $- \frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{4} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{1}{4} (2 x)$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{4}) x$

خطوة 1.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 2}{4} x$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{- 2}{4}$ و $x$ .

$\frac{- 2 x}{4}$

خطوة 1.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{4}$

خطوة 1.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (2)}$

خطوة 1.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x}{2}$

خطوة 1.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{2}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$- \frac{- 2}{2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$- - 1$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $1$ ونقطة مُعطاة $(- 2, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = 1 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$y + 1 = x + 2$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = x + 2 - 1$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$y = x + 1$

خطوة 3