حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{e^{x}}{x}$ , $(1, e)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = e$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x - e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

خطوة 1.4.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$\frac{e^{1} ((1) - 1)}{{(1)}^{2}}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{e^{1} \cdot 0}{1^{2}}$

خطوة 1.6.1.2

بسّط.

$\frac{e \cdot 0}{1^{2}}$

خطوة 1.6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{e \cdot 0}{1}$

خطوة 1.6.2.2

اضرب $e$ في $0$ .

$\frac{0}{1}$

خطوة 1.6.2.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $0$ ونقطة مُعطاة $(1, e)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (e) = 0 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - e = 0 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $x - 1$ .

$y - e = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $e$ إلى كلا المتعادلين.

$y = e$

خطوة 3