حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ , $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = {(10 (1) - 6)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {(10 (1) - 6)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.2

بسّط ${(10 (1) - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب $10$ في $1$ .

$y = {(10 - 6)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.2.1.2

اطرح $6$ من $10$ .

$y = 4^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.2.1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2^{1}$

خطوة 1.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$y = 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 10 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $10 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $10 x - 6$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(10 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(10 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.6.3

انقُل ${(10 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.8

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.10

اضرب $10$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (10 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.11

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (10 + 0)$

خطوة 2.12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $10$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 10$

خطوة 2.12.2

اجمع $\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ و $10$ .

$\frac{10}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.12.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 ({(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{{(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.14

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$\frac{5}{{(10 (1) - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

اضرب $10$ في $1$ .

$\frac{5}{{(10 - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.2

اطرح $6$ من $10$ .

$\frac{5}{4^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{5}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 2.15.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 2.15.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2^{1}}$

خطوة 2.15.6

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5}{2}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{5}{2}$ ونقطة مُعطاة $(1, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{5}{2} \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = \frac{5}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{5}{2} \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 = \frac{5}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x$ .

$y - 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$y - 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y - 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 2 = \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2} + 2$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 5 + 4}{2}$

خطوة 3.3.2.5.2

أضف $- 5$ و $4$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{5}{2} x - \frac{1}{2}$

خطوة 4