حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 9 x - 8 \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x - 8 \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $9$ في $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3.2

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$9 - 8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$9 - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 1.3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$9 - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 1.3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$9 - 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 1.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 - 8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 1.3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 - 8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.3.10

اجمع $- 8$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$9 + \frac{- 8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 + \frac{- 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.3.12

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$9 + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.3.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 + \frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.3.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.3.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$9 - \frac{4}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9 - \frac{4}{1}$

خطوة 1.5.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$9 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$9 - 4$

خطوة 1.5.2

اطرح $4$ من $9$ .

$5$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $5$ ونقطة مُعطاة $(1, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 5 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $5 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = 5 x + 5 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y - 1 = 5 x - 5$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5 x - 5 + 1$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 5$ و $1$ .

$y = 5 x - 4$

خطوة 3