حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 \arcsin (x)$ , $(\frac{1}{2}, \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{1}{2}$ و $y = \frac{π}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 1.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}$

خطوة 1.5.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}}$

خطوة 1.5.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}$

خطوة 1.5.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}$

خطوة 1.5.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}}$

خطوة 1.5.1.6

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

خطوة 1.5.1.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

خطوة 1.5.1.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$3 \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.5.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.5.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.5.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $2 \sqrt{3}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{1}{2}, \frac{π}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{π}{2}) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{π}{2} = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x - 1 \cdot \sqrt{3}$

خطوة 2.3.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $- \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $- \sqrt{3}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \sqrt{3} + π}{2}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3}) + π}{2}$

خطوة 2.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $π$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3}) - 1 (- π)}{2}$

خطوة 2.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \sqrt{3}) - 1 (- π)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3} - π)}{2}$

خطوة 2.3.3.8

أعِد كتابة $- (2 \sqrt{3} - π)$ بالصيغة $- 1 (2 \sqrt{3} - π)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 \sqrt{3} - π)}{2}$

خطوة 2.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 \sqrt{3} - π}{2}$

خطوة 3