حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{3}, 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{3}$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

خطوة 1.2

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $2 \sqrt{3}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{3}, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

خطوة 2.3.1.4.2

اجمع $\frac{π}{3}$ و $- 2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

خطوة 2.3.1.4.3

اجمع $\frac{π \cdot - 2}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $π$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $2$ في $3$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 6}{3}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 π \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 6}{3}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)}{3}$

خطوة 2.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

خطوة 2.3.3.8

أعِد كتابة $- (2 π \sqrt{3} - 6)$ بالصيغة $- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

خطوة 2.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 6}{3}$

خطوة 3