حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin^{2} (x) \cos^{4} (x) d x$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\int \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 (2)} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\cos (x)}^{2 (2)}$ في صورة أُس.

$\int \sin^{2} (x) {(\cos^{2} (x))}^{2} d x$

خطوة 2

استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة $\cos^{2} (x)$ بحيث تصبح $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$\int \sin^{2} (x) {(\frac{1 + \cos (2 x)}{2})}^{2} d x$

خطوة 3

استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة $\sin^{2} (x)$ بحيث تصبح $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ .

$\int \frac{1 - \cos (2 x)}{2} {(\frac{1 + \cos (2 x)}{2})}^{2} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u_{1} = 2 x$ . إذن $d u_{1} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u_{1} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 4.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{1 - \cos (u_{1})}{2} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

خطوة 5

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ .

$\int \frac{1 - \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{1 - \cos (u_{1})}{4} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

خطوة 5.2

بسّط بالإبدال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $\frac{1 - \cos (u_{1})}{4}$ في صورة حاصل ضرب.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 - \cos (u_{1})) {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ في صورة حاصل ضرب.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 - \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

خطوة 5.3

وسّع $\frac{1}{4} \cdot (1 - \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

خطوة 5.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 5.3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.15

أعِد ترتيب $\frac{1}{4}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.16

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.17

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.18

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.19

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.20

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.21

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.22

أعِد ترتيب $\frac{1}{4}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.23

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.24

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.25

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.26

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.27

أعِد ترتيب $\frac{1}{4}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.28

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.29

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.30

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.31

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.32

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.33

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.34

أعِد ترتيب $\frac{1}{4}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.35

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.36

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.37

أعِد ترتيب $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.38

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.39

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.40

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.41

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.42

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.43

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.44

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.45

أعِد ترتيب $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.46

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.47

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.48

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.49

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.50

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.51

أعِد ترتيب $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.52

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.53

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.54

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.55

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.56

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.57

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.58

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.59

أعِد ترتيب $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.3.60

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.61

انقُل الأقواس.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.62

اضرب $1$ في $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.63

اضرب $1$ في $1$ .

$\int 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.64

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.65

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.66

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.67

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.68

اضرب $8$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.69

اضرب $1$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.70

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.71

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.72

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.73

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.74

اضرب $8$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{16} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.75

اجمع $\frac{1}{16}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.76

اضرب $1$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.77

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.78

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.79

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.80

اجمع $\frac{1}{8}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.81

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.82

اضرب $8$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.83

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.84

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.85

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.86

اجمع $\frac{1}{8}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.87

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.88

اضرب $8$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.89

اجمع $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.90

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.91

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.92

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.93

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.94

أضف $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ و $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + 2 \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.95

اجمع $2$ و $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.96

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.97

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.98

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.99

اجمع $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.100

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.101

اجمع $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.102

اضرب $8$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.103

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.104

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.105

اجمع $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.106

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.107

اجمع $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.108

اضرب $8$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.109

اجمع $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.110

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.111

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.112

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.113

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.114

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.115

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.116

اجمع $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.117

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.118

اجمع $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.119

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.120

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.121

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.122

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.123

اجمع $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8 \cdot 2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.124

اضرب $8$ في $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.125

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \frac{\cos (u_{1})}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.126

اجمع $- 1 \frac{\cos (u_{1})}{4}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos (u_{1})}{4}}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.127

اجمع $\frac{- 1 \frac{\cos (u_{1})}{4}}{2}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.128

اجمع $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.129

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.130

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.131

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.132

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.3.133

اضرب $\frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

خطوة 5.3.134

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 5.3.135

اجمع $\frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

خطوة 5.3.136

اجمع $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

خطوة 5.3.137

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.3.138

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 5.3.139

أضف $2$ و $1$ .

خطوة 5.3.140

اطرح $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ من $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 2 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

خطوة 5.3.141

اجمع $- 2$ و $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

خطوة 5.3.142

أعِد ترتيب $\frac{2 \cos (u_{1})}{16}$ و $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

خطوة 5.3.143

أعِد ترتيب $\frac{1}{16}$ و $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

خطوة 5.3.144

أعِد ترتيب $\frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16}$ و $\frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.3.145

انقُل $- \frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.3.146

انقُل $\frac{2 \cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.3.147

انقُل $\frac{1}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.3.148

أعِد ترتيب $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ و $\frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4}$ .

$\int \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.3.149

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) - 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.3.150

اطرح $2 \cos^{2} (u_{1})$ من $\cos^{2} (u_{1})$ .

$\int \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.3.151

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.3.152

اطرح $\cos (u_{1})$ من $2 \cos (u_{1})$ .

$\int \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}$ بالصيغة $- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}$ .

$\int \frac{- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $\frac{- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4}$ في صورة حاصل ضرب.

$\int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.4.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}$ .

$\int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4 \cdot 4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.4.4

اضرب $4$ في $4$ .

$\int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 5.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{16}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{16} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 9

أخرِج عامل $\cos^{2} (u_{1})$ .

$- \frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 10

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cos^{2} (u_{1})$ بحيث تصبح $1 - \sin^{2} (u_{1})$ .

$- \frac{1}{16} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 11

لنفترض أن $u_{2} = \sin (u_{1})$ . إذن $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ ، لذا $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

افترض أن $u_{2} = \sin (u_{1})$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

خطوة 11.1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

خطوة 11.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{16} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 12

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- \frac{1}{16} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 13

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 16

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${u_{2}}^{3}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 17

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 18

بما أن $\frac{1}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{16}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - (\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 19

استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة $\cos^{2} (u_{1})$ بحيث تصبح $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 20

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{16}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{2 \cdot 16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 21.2

اضرب $2$ في $16$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 22

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 23

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 24

لنفترض أن $u_{3} = 2 u_{1}$ . إذن $d u_{3} = 2 d u_{1}$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

افترض أن $u_{3} = 2 u_{1}$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1.1

أوجِد مشتقة $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

خطوة 24.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، إذن مشتق $2 u_{1}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

خطوة 24.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 24.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 24.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 25

اجمع $\cos (u_{3})$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 26

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 27

تكامل $\cos (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\sin (u_{3})$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 28

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

خطوة 29

بما أن $\frac{1}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{16}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C + \frac{1}{16} \int \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 30

تكامل $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\sin (u_{1})$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C + \frac{1}{16} (\sin (u_{1}) + C)$

خطوة 31

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 31.1

بسّط.

$- \frac{u_{2}}{16} + \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{u_{1}}{16} + \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

خطوة 31.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 31.2.1

لكتابة $\frac{u_{1}}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{u_{2}}{16} + \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1}}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

خطوة 31.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $32$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 31.2.2.1

اضرب $\frac{u_{1}}{16}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{u_{2}}{16} + \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

خطوة 31.2.2.2

اضرب $16$ في $2$ .

$- \frac{u_{2}}{16} + \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

خطوة 31.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{u_{2}}{16} + \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

خطوة 31.2.4

انقُل $2$ إلى يسار $u_{1}$ .

$- \frac{u_{2}}{16} + \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

خطوة 31.2.5

أضف $- u_{1}$ و $2 u_{1}$ .

$- \frac{u_{2}}{16} + \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

خطوة 32

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (u_{1})$ .

$- \frac{\sin (u_{1})}{16} + \frac{\sin^{3} (u_{1})}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

خطوة 32.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{16} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

خطوة 32.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 u_{1}$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{16} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 u_{1})}{64} + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

خطوة 32.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{16} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

خطوة 33

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.1

اختزِل العبارة $\frac{2 x}{32}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{16} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 (x)}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

خطوة 33.1.2

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{16} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

خطوة 33.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sin (2 x)}{16} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

خطوة 33.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sin (2 x)}{16} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

خطوة 33.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{16} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

خطوة 34

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{16} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{1}{16} x - \frac{1}{64} \sin (4 x) + \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$