حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} e^{- 2 x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = - 2 x$ .

$u_{lower} = - 2 \cdot 0$

خطوة 1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = - 2 x$ .

$u_{upper} = - 2 \cdot 1$

خطوة 1.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$u_{upper} = - 2$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 2$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{- 2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{0}^{- 2} e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{- 2} - \frac{e^{u}}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{- 2} \frac{e^{u}}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int_{0}^{- 2} e^{u} d u)$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{2} e^{u}]_{0}^{- 2}$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $- 2$ وفي $0$ .

$- \frac{1}{2} ((e^{- 2}) - e^{0})$

خطوة 6.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- \frac{1}{2} (e^{- 2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} (e^{- 2} - 1)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2} \cdot (e^{- 2} - 1)$

الصيغة العشرية:

$0.43233235 \dots$