حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sec^{2} (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \frac{1}{x}$ . إذن $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ ، لذا $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \frac{1}{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - \sec^{2} (u) d u$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \sec^{2} (u) d u$

خطوة 3

بما أن مشتق $\tan (u)$ هو $\sec^{2} (u)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (u)$ هو $\tan (u)$ .

$- (\tan (u) + C)$

خطوة 4

بسّط.

$- \tan (u) + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$- \tan (\frac{1}{x}) + C$