حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{4}{3}}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 3 x - 10$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 3 x - 10$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{3}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{5}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $u^{\frac{4}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$5 \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ بالصيغة $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ .

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ بالصيغة $5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ .

$5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

خطوة 5.3.3

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{- 15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

خطوة 5.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 10$ .

$- \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}} + C$