حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بما أن $u$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $u$ خارج التكامل.

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

خطوة 3.4

أضف $3$ و $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

خطوة 3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

خطوة 3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$