حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $x$ خارج التكامل.

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ .

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\arctan (\frac{y}{x})$ .

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

خطوة 4.2

بسّط.

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $x$ و $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ .

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $\arctan (\frac{y}{x})$ على $1$ .

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$