حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$\arctan (x)]_{0}^{1}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\arctan (x)$ في $1$ وفي $0$ .

$\arctan (1) - \arctan (0)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (0)$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$\frac{π}{4} - 0$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{π}{4} + 0$

خطوة 5.2

أضف $\frac{π}{4}$ و $0$ .

$\frac{π}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.78539816 \dots$

خطوة 7