حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 x^{2} - 7 x - 5}{2 x + 1} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{1} = 2 x + 1$ . إذن $d u_{1} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{1} = 2 x + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{u_{1}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $u_{1}$ .

$\int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{2 u_{1}} d u_{1}$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{u_{1}} d u_{1}$

خطوة 4

لنفترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . إذن $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ ، لذا $2 d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، إذن مشتق $\frac{u_{1}}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، فإن مشتق $- \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

خطوة 4.1.4.2

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} (1 \cdot 2) d u_{2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} \cdot 2 d u_{2}$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{(2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5) \cdot 2}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 5.4

انقُل $2$ إلى يسار $2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{2 (2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5)}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (2 \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 7.3

اضرب $\int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$ في $1$ .

$\int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 8

اقسِم $2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5$ على $2 u_{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 u_{2}$

$1$

$2 {u_{2}}^{2}$

$7 u_{2}$

$5$

خطوة 8.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 {u_{2}}^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 u_{2}$ .

					$u_{2}$
	$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$

خطوة 8.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$u_{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			+	$2 {u_{2}}^{2}$	+	$u_{2}$

خطوة 8.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 u^{2} + u$

				$u_{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$

خطوة 8.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$u_{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$

خطوة 8.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$u_{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$

خطوة 8.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 u_{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 u_{2}$ .

				$u_{2}$	-	$4$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$

خطوة 8.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$u_{2}$	-	$4$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$
					-	$8 u_{2}$	-	$4$

خطوة 8.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 u_{2} - 4$

				$u_{2}$	-	$4$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$
					+	$8 u_{2}$	+	$4$

خطوة 8.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$u_{2}$	-	$4$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$
					+	$8 u_{2}$	+	$4$
							-	$1$

خطوة 8.11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\int u_{2} - 4 - \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 9

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u_{2} d u_{2} + \int - 4 d u_{2} + \int - \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u_{2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C + \int - 4 d u_{2} + \int - \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C + \int - \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \int \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

خطوة 13

لنفترض أن $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . إذن $d u_{3} = 2 d u_{2}$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

افترض أن $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أوجِد مشتقة $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

خطوة 13.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 u_{2} + 1$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 13.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، إذن مشتق $2 u_{2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 13.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 13.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 13.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 13.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 13.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{2} d u_{3}$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $\frac{1}{u_{3}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \int \frac{1}{u_{3} \cdot 2} d u_{3}$

خطوة 14.2

انقُل $2$ إلى يسار $u_{3}$ .

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \int \frac{1}{2 u_{3}} d u_{3}$

خطوة 15

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

خطوة 16

تكامل $\frac{1}{u_{3}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \frac{1}{2} (\ln (| u_{3} |) + C)$

خطوة 17

بسّط.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} - 4 u_{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{3} |) + C$

خطوة 18

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| u_{3} |) + C$

خطوة 18.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| 2 u_{2} + 1 |) + C$

خطوة 18.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x + 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| 2 u_{2} + 1 |) + C$

خطوة 18.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 18.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x + 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 \frac{2 x + 1 - 1}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 19.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 \frac{2 x + 0}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 19.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 \frac{2 x}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 19.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 2) \frac{2 x}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 19.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + 2 \cdot - 2 \frac{2 x}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 19.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 2 (2 x) - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 19.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

خطوة 19.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 \frac{2 x + 1 - 1}{2} + 1 |) + C$

خطوة 19.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.6.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 \frac{2 x + 0}{2} + 1 |) + C$

خطوة 19.6.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 \frac{2 x}{2} + 1 |) + C$

خطوة 19.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 \frac{2 x}{2} + 1 |) + C$

خطوة 19.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 1 |) + C$

خطوة 19.8

اجمع $\ln (| 2 x + 1 |)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{\ln (| 2 x + 1 |)}{2} + C$

خطوة 20

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 1 |) + C$