حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 \sin (4 x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 4 x$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int 3 \sin (u) \frac{1}{4} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$\int \frac{3}{4} \sin (u) d u$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sin (u)$ .

$\int \frac{3 \sin (u)}{4} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{3}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{4} \int \sin (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$\frac{3}{4} (- \cos (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$\frac{3}{4} (- \cos (u)) + C$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\cos (u)$ .

$- \frac{3 \cos (u)}{4} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$- \frac{3 \cos (4 x)}{4} + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{3}{4} \cos (4 x) + C$