حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = e^{x}$ . إذن $d u = e^{x} d x$ ، لذا $- d u = - e^{x} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = e^{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int 1 \cdot 1 d u$

خطوة 2.2

اضرب $1$ في $1$ .

$\int d u$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$u + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$e^{x} + C$