حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(x^{3} + 1)}^{2} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

وسّع ${(x^{3} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x^{3} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x^{3} + 1) (x^{3} + 1)$ .

$\int (x^{3} + 1) (x^{3} + 1) d x$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1) d x$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1) d x$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب $x^{3}$ و $1$ .

$\int x^{3} x^{3} + 1 \cdot x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{3 + 3} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.7

أضف $3$ و $3$ .

$\int x^{6} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.8

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.9

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.10

اضرب $1$ في $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 d x$

خطوة 2.11

أضف $x^{3}$ و $x^{3}$ .

$\int x^{6} + 2 x^{3} + 1 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{6} d x + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 \int x^{3} d x + \int d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$