حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{x \sqrt{4 - \ln^{2} (x)}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \ln (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - u^{2}}} d u$

خطوة 2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}} d u$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\arcsin (\frac{u}{2})$

$\arcsin (\frac{u}{2}) + C$

خطوة 4

أعِد كتابة $\arcsin (\frac{u}{2}) + C$ بالصيغة $\arcsin (\frac{1}{2} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{2} u) + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$\arcsin (\frac{1}{2} \ln (x)) + C$