حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$u_{upper} = 1$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{1} \sin (u) d u$

خطوة 2

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$- \cos (u)]_{0}^{1}$

خطوة 3

احسِب قيمة $- \cos (u)$ في $1$ وفي $0$ .

$(- \cos (1)) + \cos (0)$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \cos (1) + 1$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\cos (1)$ .

$- 1 \cdot 0.5403023 + 1$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $0.5403023$ .

$- 0.5403023 + 1$

خطوة 5.3

أضف $- 0.5403023$ و $1$ .

$0.45969769$