حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 1

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$\int e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \tan (x)$ . إذن $d u = \sec^{2} (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \tan (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} d u$

خطوة 3

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$e^{\tan (x)} + C$